segunda-feira, 25 de maio de 2015

ENTÃO, QUANDO É O ANIVERSÁRIO DE CHERYL?



Não é todo dia que um problema matemático se torna viral na internet.
Mas um enigma de lógica proposto a alunos de uma escola secundária em Cingapura conseguiu realizar essa façanha.
O interesse foi tanto que o problema foi parar em portais de notícias no Reino Unido e um programa de TV até convidou um matemático para explicar ao público - passo a passo - como chegar a sua solução (veja link no final do texto).
O fenômeno surgiu quando o apresentador de TV de Cingapura Kenneth Kong publicou o problema em seu perfil em uma rede social.
A princípio, pensou-se que o enigma havia sido criado para crianças de 10 anos de idade, o que acabou provocando críticas de que o sistema educacional de Cingapura, porque o público considerou a questão matemática difícil demais para crianças tão jovens.
Mas depois Kong esclareceu que o problema foi criado para estudantes de 15 anos que participavam na semana passada da Sasmo (sigla da Olimpíada de Matemática de Cingapura e de Escolas Asiáticas).
Os organizadores do evento disseram que o problema visava selecionar os melhores do grupo.
Mesmo assim, a questão levou muitos internautas a ver o problema como explicação para a razão de Cingapura estar entre os primeiros países nos rankings internacionais de matemática.
Então, se você quiser competir com um estudante de Cingapura, apresentamos abaixo o problema.

Alberto e Bernard acabam de conhecer Cheryl e querem saber qual é a data do aniversário dela. Cheryl dá a eles uma lista com 10 datas possíveis.
15 de maio, 16 de maio, 19 de maio
17 de junho, 18 de junho
14 julho 16 de julho
14 de agosto, 15 de agosto, 17 de agosto
Cheryl conta então, para Albert, o mês e, para Bernard, o dia.
Albert: "Não sei quando é o aniversário de Cheryl, mas sei que Bernard também não sabe."
Bernard: "A princípio não sabia quando era o aniversário de Cheryl, mas agora já sei."
Albert: "Então eu também sei quando é o aniversário dela."
Então quando é o aniversário de Cheryl?

O problema de matemática para adolescentes de Cingapura que se tornou um viral na internet gerou tanto interesse que um programa de TV local entrevistou um professor com o objetivo de ensinar o público a resolvê-lo.
Veja um passo a passo da lógica que permite resolver o problema.

ENTÃO, QUANDO É O ANIVERSÁRIO DE CHERYL?

Primeiro precisamos recordar que Albert sabe o mês e Bernard o dia.
Pela primeira afirmação de Albert no diálogo, sabemos que ele tem certeza de que Bernard não sabe quando é o aniversário.
Isso nos permite descartar por completo os meses de maio e junho devido ao seguinte: dito que Bernard sabe o dia e os únicos números que não se repetem nas datas possíveis são o 19 e o 18, se alguns desses números fosse o aniversário Bernard já teria a resposta.
Mas Albert disse ter certeza de que Bernard não sabe.
Por outro lado, para que Albert esteja seguro de que Bernard não sabe quando é o aniversário, a data não pode ser nem maio nem junho. Nesses meses estão os números que não se repetem na lista de datas possíveis, 18 e 19.
A única forma de Albert ter certeza de que Bernard não sabe a data do aniversário é que ela não seja nem maio nem junho.
Com a primeira afirmação de Albert, Bernard já sabe que maio e junho estão descartados.
No diálogo, Bernard diz que agora sabe a data do aniversário. Isso nos permite descartar qualquer data que tenha o dia 14, porque o número aparece duas vezes, em julho e agosto. Como Bernard só sabia o número, se ele fosse o 14 então Bernard não poderia ter a resposta final.
Assim, após se descartar essas opções, as únicas datas ainda possíveis são 16 de junho, 15 de agosto e 17 de agosto.
Albert diz em sua última afirmação que se Bernard sabe, então ele também sabe. Isso porque Cheryl disse a Albert o mês correto que então deve ser julho. Se fosse agosto, Albert não poderia ter certeza, pois ficaria em dúvida entre os dias 15 e 17.
Então, a resposta certa é 16 de julho.